2010年04月16日
連続体仮説
可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の濃度）であろうという仮説が連続体仮説である。 「なんのこっちゃ？」と思うかも知れないが、可算の数（自然数のような数）の「すべての部分集合」の集合をつくると、実数の濃度と等しくなる。 これを「アレフ数」という。
この話はブログで書ききれるものではないが、数学のもつ「モデル」には哲学的なものを感じるし、ここに数学の値打ちがある。 もちろん、「離散vs連続」のテクニックとしてはシャノンのサンプリング定理があるが、それは一例にすぎない。 これは「終わり」でなく「始まり」と考えるべきで、先人を乗り越え、もっと先へ行く努力をすべきであると常々思っている。
「アレフ」という名称は、オウムが名前を変えた集団の名称にも使われている。
投稿者 tadashi : 2010年04月16日 23:13